PORQUE AS COLMEIAS TEM A FORMA HEXAGONAL
Pois é, é assim que são conhecidas nossas amigas abelhinhas, como "ótimas matemáticas". Isso porque elas constroem suas colméias com o intuito de guardar o mel e também para a reprodução da espécie. A colméia é um conjunto de "buraquinhos" que chamamos de alvéolos, cuja a forma é a hexagonal.Mas... por que elas utilizam essa forma para a construção das suas colméias??? Bom, para entendermos o porquê, vamos nos valer de uma rápida explicação que a nossa querida matemática nos dá: "Os alvéolos tem a forma de um prisma reto hexagonal que é fechado numa das extremidades por uma cobertura de três losângos de forma que o volume é máximo enquanto a área lateral total é fixada e...", bom pessoal, resumindo tudo isso, nossas abelhinhas fazem uso dessa linda forma geométrica porque ao final de tudo elas conseguem economizar cera na construção das paredes de suas colméias. Com esta economia toda, cada parede serve para dois alvéolos!!! Veja o exemplo:

Por que as bolhas de sabão são esféricas? Por que colocamos xarope na solução?O que acontece:Bolhas de sabão feitas com uma mistura, como a sugerida aqui, levam-nos a pensar que o sabão aumenta as interações entre as moléculas de água. Afinal, o filme de sabão se comporta como um fino e delicado balão de borracha, com elasticidade e resistência muito maior do que a esperada. Na verdade o que ocorre é justamente o oposto. As interações entre moléculas de água são tão fortes que nunca conseguiríamos separá-las para formar uma bolha sem a ajuda do sabão. Quando a água está no interior de uma gota, por exemplo, ela está confortavelmente cercada de outras moléculas. Já quando ela está na superfície da gota, só existem moléculas de água abaixo dela, e não acima, onde se encontre ar. Quando está em uma bolha, a água está exposta em uma superfície muito maior do que ela estaria em uma gota. Para diminuir esta superfície para um mínimo, a bolha assume uma forma esférica, na qual temos a menor área superficial possível em relação ao volume da bolha. O sabão diminui as interações entre as moléculas de água, pois se coloca entre elas. A elasticidade do filme de água e sabão é devida às interações entre as moléculas de água que ainda restaram mesmo com a adição do sabão.Colocamos o xarope de milho na nossa mistura para aumentar a resistência das bolhas. A bolha de sabão apresenta uma grande área superficial em um filme muito fino. Esta grande superfície facilita a evaporação da água, e o filme fica cada vez mais fino até que... POP! A bolha estoura. O xarope de milho (ou outras substâncias pouco voláteis como o açúcar ou glicerina) forma fortes interações com a água, dificultando a sua evaporação.As bolhas de sabão vêm encantando crianças e adultos há muito tempo. Desde o século 19 já se sopravam bolhas usando simples cachimbos de sabão. Nos anos 1940 a solução para se soprarem bolhas de sabão começou a ser engarrafada e comercializada e hoje estas soluções são um dos brinquedos mais vendidos no mundo.Mas será que as bolhas ajudam na limpeza das roupas, pratos, etc.? Na verdade as bolhas têm um papel muito pequeno na remoção da sujeira. Quando a única alternativa era se usar o sabão comum, um problema aparecia em regiões onde a água utilizada continha muitos sais de cálcio e magnésio dissolvidos, a chamada água “dura”. Estes sais formam compostos insolúveis com o sabão comum. Desta forma ao lavar um prato se a pessoa observava a presença de bolhas, ela sabia que estava usando sabão suficiente para dar conta de todo o cálcio ou o magnésio e ainda remover a gordura. Os detergentes sintéticos não formam compostos insolúveis com o cálcio ou o magnésio, mas foram rejeitados pelos consumidores, que associam um bom detergente com a quantidade de espuma produzida. Hoje se colocam outros aditivos que ajudam na formação de bolhas, muito embora um detergente que não forme espuma saia muito mais facilmente na água.

A geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com as suas propriedades. Está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições, teoremas e corolários, sendo que essas afirmações e definições são usados para demonstrar a validade de cada teorema. A geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc
A Matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objectos. De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra") está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Acredita-se em geral que a origem da Geometria se situa no Egipto, o que é natural, pois, para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos. Estudos mais recentes contrariam esta opinião e referem que os Egípcios foram buscar aos Babilónios muito do seu saber.