Por que as bolhas de sabão são esféricas? Por que colocamos xarope na solução?O que acontece:Bolhas de sabão feitas com uma mistura, como a sugerida aqui, levam-nos a pensar que o sabão aumenta as interações entre as moléculas de água. Afinal, o filme de sabão se comporta como um fino e delicado balão de borracha, com elasticidade e resistência muito maior do que a esperada. Na verdade o que ocorre é justamente o oposto. As interações entre moléculas de água são tão fortes que nunca conseguiríamos separá-las para formar uma bolha sem a ajuda do sabão. Quando a água está no interior de uma gota, por exemplo, ela está confortavelmente cercada de outras moléculas. Já quando ela está na superfície da gota, só existem moléculas de água abaixo dela, e não acima, onde se encontre ar. Quando está em uma bolha, a água está exposta em uma superfície muito maior do que ela estaria em uma gota. Para diminuir esta superfície para um mínimo, a bolha assume uma forma esférica, na qual temos a menor área superficial possível em relação ao volume da bolha. O sabão diminui as interações entre as moléculas de água, pois se coloca entre elas. A elasticidade do filme de água e sabão é devida às interações entre as moléculas de água que ainda restaram mesmo com a adição do sabão.Colocamos o xarope de milho na nossa mistura para aumentar a resistência das bolhas. A bolha de sabão apresenta uma grande área superficial em um filme muito fino. Esta grande superfície facilita a evaporação da água, e o filme fica cada vez mais fino até que... POP! A bolha estoura. O xarope de milho (ou outras substâncias pouco voláteis como o açúcar ou glicerina) forma fortes interações com a água, dificultando a sua evaporação.As bolhas de sabão vêm encantando crianças e adultos há muito tempo. Desde o século 19 já se sopravam bolhas usando simples cachimbos de sabão. Nos anos 1940 a solução para se soprarem bolhas de sabão começou a ser engarrafada e comercializada e hoje estas soluções são um dos brinquedos mais vendidos no mundo.Mas será que as bolhas ajudam na limpeza das roupas, pratos, etc.? Na verdade as bolhas têm um papel muito pequeno na remoção da sujeira. Quando a única alternativa era se usar o sabão comum, um problema aparecia em regiões onde a água utilizada continha muitos sais de cálcio e magnésio dissolvidos, a chamada água “dura”. Estes sais formam compostos insolúveis com o sabão comum. Desta forma ao lavar um prato se a pessoa observava a presença de bolhas, ela sabia que estava usando sabão suficiente para dar conta de todo o cálcio ou o magnésio e ainda remover a gordura. Os detergentes sintéticos não formam compostos insolúveis com o cálcio ou o magnésio, mas foram rejeitados pelos consumidores, que associam um bom detergente com a quantidade de espuma produzida. Hoje se colocam outros aditivos que ajudam na formação de bolhas, muito embora um detergente que não forme espuma saia muito mais facilmente na água.

Por que as colmeias tem a forma Hexagonal ? - Jamile Lima

Por que as colmeias tem a forma Hexagonal?

As abelhas, na sua infinita sabedoria, descobriram que o formato hexagonal é o que utiliza a menor quantidade de cera para construir o favo. Se não, vejamos( supondo que o favo tenha 1 cm de comprimento e meio milimetro (0,05 cm) de parede lateral):Ele não poderia ser redondo, pois não se encaixaria com os demais e sobraria espaço entre um e outro. Na verdade os únicos formatos depolígonos regulares (lados iguais) que se encaixam perfeitamente são o triângulo, o quadrado e o hexágono.Suponha que uma abelha queira construir um favo para armazenar meio mililitro de mel. Meio mililitro é igual a 0,5 cm ³.Sabemos também que:

Volume= área x comprimento0,05 cm³ = área (cm²) x 1 cm, portanto Área = 0,5 cm²

Vamos calcular a quantidade de cera necessaria:

Q cera = perímetro x espessura da parede x comprimento(considerando que todos os formatos tem que proporcionar uma área de 0,5 cm².

Formato triangular: Q cera = 3,45 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1725 cm³

Formato quadrado: Q cera = 2,83 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1415 cm³

Formato hexagonal: Q cera = 2,62 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1310 cm³

Sendo assim a forma mais facil e sabia que as abelhas encontraram para fazer suas colmeias.

Por que as bolhas de sabão são Esfericas ? - Jamile Lima

Bolhas de sabão

Todos os líquidos possuem uma propriedade interessante chamada:

TENSÃO SUPERFICIALElE

É provocada por um desequilíbrio das forças de atração entre as moléculas da superfície de um líquido. Essa força é chamada de:

FORÇA DE COESÃO.

O que você tem que saber é que a tensão superficial tenta fazer com que um líquido tenha a menor superfície possível.A água dentro de um copo tem a sua superfície determinada pela forma do copo, pois além da força de Coesão, existe uma outra força de atração, entre a água e o copo, chamada de:

FORÇA DE ADESÃO.

Quando você faz uma bolha, a película de água e sabão também possui essa propriedade de Coesão e Adesão.MAS...Ela, a película, não tem onde ''se grudar''. Então, as moléculas de água se grudam nelas mesmas, tentando diminuir ao máximo sua superfície.E a menor forma que elas podem assumir é uma esfera.

bolhas de sabão

♥♥paralelismo♥♥

Ângulos formados por duas retas paralelas com um transversal
Lembre-se:Retas paralelas são retas que estão no mesmo plano e não possuem ponto em comum.
Vamos observar a figura abaixo:
Ângulos colaterais internos: (colaterais = mesmo lado) A soma dos ângulos 4 e 5 é igual a 180°.
A soma dos ângulos 3 e 6 é igual a 180°.
Ângulos colaterais externos:A soma dos ângulos 2 e 7 é igual a 180°.


♥DANIELA BRAGA♥

Fractais - Jamile Lima

Fractais

Fractal, em matemática, é uma forma geométrica que é complexa e detalhada em qualquer nível de ampliação com que seja olhada. Freqüentemente fractais são auto-semelhantes, isto é, eles têm a propriedade de que cada porção pequena do fractal pode ser vista como uma réplica reduzida do todo. Um exemplo de um fractal é a " curva de floco de neve", construída levando um triângulo eqüilátero e triângulos eqüiláteros menores repetidamente erguendo-se no terço mediano dos lados progressivamente menores. Teoricamente, o resultado seria uma figura de área finita mas com um perímetro de comprimento infinito, consistindo em um número infinito de vértices. Em condições matemáticas, não pode ser diferenciada tal curva. Há muitas estruturas matemáticas que são fractais; por exemplo: o triângulo de Sierpinski, o floco de neve de Koch, a curva de Peano, o conjunto de Mandelbrot, e o atrator de Lorenz.

Essa palavra Fractais Esta foi criada por Benoit Mandelbrot para descrever um objecto geométrico que nunca perde a sua estrutura qualquer que seja a distância de visão. Deriva do adjectivo fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.

Fractais- Jéssica Oliveira

FRACTAIS

Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da Geometria não Euclidiana.
A geometria fractal é o ramo da matemativa que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciencia, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.
Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala . Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.
O termo foi cunhado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.
Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.
Fractais são formas que se caracterizam por repetir um determinado padrão com ligeiras e constantes variações (auto-similaridade). Podem ser facilmente identificadas na natureza, na forma de uma couve flor, em árvores e mariscos, assim como em qualquer estrutura cujas ramificações sejam variações de uma mesma forma básica.
Em conseqüência da auto-similaridade, quando vistas através de uma lente de aumento, as diferentes partes de um fractal se mostram similares à forma como um todo.









Aluna: Jéssica Oliveira

♥♥geometria espacial♥♥

Secção
Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região chamada secção do prisma.
Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases ( figura 1). Todas as secções transversais são congruentes ( figura 2).

Áreas
Num prisma, distinguimos dois tipos de superfície:as faces e as bases. Assim, temos de considerar as seguintes áreas:
a) área de uma face (AF ):área de um dos paralelogramos que constituem as faces;
b) área lateral ( AL ):soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces do prisma.
No prisma regular, temos:
AL = n . AF (n = número de lados do polígono da base)
c) área da base (AB): área de um dos polígonos das bases;
d) área total ( AT): soma da área lateral com a área das bases
AT = AL + 2AB
Vejamos um exemplo.
Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base a e aresta lateral h, temos:

Paralelepípedo
Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo.Assim, podemos ter:
a) paralelepípedo oblíquo
b) paralelepípedo reto
Se o paralelepípedo reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo,ortoedro ou paralelepípedo retângulo.
♥daniela braga♥

Geometria Espacial
Elementos do prisma
Dados o prisma a seguir, consideramos os seguintes elementos:
bases:as regiões poligonais R e S
altura:a distância h entre os planos
arestas das bases:os lados ( dos polígonos)
arestas laterais:os segmentos
faces laterais: os paralelogramos AA'BB', BB'C'C, CC'D'D, DD'E'E, EE'A'A
Classificação
Um prisma pode ser:
reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases;
oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.
Veja:
prisma reto
prisma oblíquo
Chamamos de prisma regular todo prisma reto cujas bases são polígonos regulares:

prisma regular triangular
prisma regular hexagonal
Observação: As faces de um prisma regular são retângulos congruentes


DAYSE BISPO

Geometria Espacial
Relação de Euler
Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:
V - A + F = 2
em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.
Observe os exemplos:
V=8 A=12 F=6
8 - 12 + 6 = 2

V = 12 A = 18 F = 8
12 - 18 + 8 = 2


Poliedros platônicos
Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:
a) for convexo;
b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;
c) toda face tiver o mesmo número de arestas;
d) for válida a relação de Euler.
Assim, nas figuras acima, o primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-platônico.

Prismas
Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, , um polígono convexo R contido em e uma reta r que intercepta , mas não R:
Para cada ponto P da região R, vamos considerar o segmento , paralelo à reta r :
Assim, temos:
Chamamos de prisma ou prisma limitado o conjunto de todos os segmentos congruentes paralelos a r.

DAYSE BISPO

Geometria Espacial
Poliedros regulares
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Existem cinco poliedros regulares:
Poliedro
Planificação
Elementos
Tetraedro
4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas
Hexaedro
6 faces quadrangulares
8 vértices
12 arestas
Octaedro
8 faces triangulares
6 vértices
12 arestas
Dodecaedro
12 faces pentagonais
20 vértices
30 arestas
Icosaedro
20 faces triangulares
12 vértices
30 arestas



DANIELA BRAGA