PORQUE AS COLMEIAS TEM A FORMA HEXAGONAL
O problema dos alvéolos das abelhas despertou a curiosidade dos sábios desde a mais remota antigüidade. O primeiro a se interessar por esse estudo parece ter sido Pappus de Alexandria, matemático grego (320 DC). Ele chegou a estudar alvéolos em forma de prismas de seção hexagonal, triangular e quadrada e deixou transparecer que os prismas hexagonais podiam armazenar mais mel do que os outros dois [2]. Entretanto foi Erasmus Bartholin quem primeiro observou que a hipótese de “economia” nada tinha a ver com o trabalho das abelhas que apenas procuravam executar suas células circulares com a maior área possível mas que, devido à pressão exercida pelas companheiras de trabalho, ficavam impedidas de executar paredes que não fossem planas. Johannes Kepler também deduziu a partir do estudo da ocupação do espaço com simetria total, que todos os ângulos diedros, inclusive os do fechamento, deveriam ser de 120º. Renê Antoine Ferchault, Seigneur de Réaumur, famoso físico francês, julgou por volta de 1700, que se tratava de um problema matemático de máximo e mínimo, que as abelhas resolviam com o intuito de economizar cera. Por esse caminho é que deveriam ser orientados, todos os estudos matemáticos. O astrônomo francês Giovanni Domenico Cassini, cuja família toda de astrônomos se tomou célebre pelas numerosas descobertas no Observatório de Paris, foi contemporâneo de Réaumur. Um de seus sobrinhos, Jean Dominique Maraldi, também astrônomo, interessou- se vivamente pelo problema das abelhas. Maraldi fazia na época a apologia da simplicidade e facilidade da construção pelo fato de serem usados apenas dois tipos de ângulos, um de 109º 28’e outro, seu suplemento, de 70º32’ e enaltecia a beleza matemática: “... mais il en résulte encore une plus belle simétrie dans Ia disposition et dans Ia figure de l'Alvéole” [2]. Maraldi chegou às suas conclusões em 1700 depois de observar colmeias com capas de vidro transparente nos jardins de Cassini contíguos ao Observatório de Paris [2], como ele relata em "Observation sur les abeilles" de 1712 [3]. Curiosamente, observações análogas já haviam sido feitas por Sir Christopher Wren, o arquiteto da Catedral de St. Paul em Londres, conforme ele relata numa carta ao falar de sua agradável e profícua invenção de uma colmeia transparente (publicada por S.Hartlib em "Reformed Commonweaith of Bees' em 1655 [4]). Na sociedade das abelhas apenas as obreiras se dedicam à construção. Os zangãos e a rainha não estão equipados para essa função. Inicialmente as obreiras, ainda não fisiologicamente aptas para o trabalho fora da colmeia, se dedicam aos cuidados de alimentação das ninfas, fornecendo-lhes o mel e o “Pão das abelhas”, suco nutriente produzido pelas próprias glândulas salivares no início da vida. Depois de algum tempo essas glândulas secam enquanto as glândulas da cera, localizadas no abdômen entre os anéis de quitina atingem sua maturidade. Nesta fase as obreiras abandonam a tarefa de ama e se dedicam à construção. Mais tarde, quando as glândulas produtoras de cera deixam de funcionar, seu trabalho passa a ser fora da colmeia na coleta de pólen e néctar. Como na atividade externa as abelhas se expõem a maiores perigos, é natural que elas, no início da vida, se dediquem a tarefas internas que proporcionem maior desenvolvimento da comunidade. As colmeias são geralmente construídas a partir de um plano vertical, de cima para baixo. Os alvéolos são ligeiramente inclinados de aproximadamente 13º sobre a horizontal, diminuindo assim a tendência de vazamento do mel. Eles são executados a partir do plano vertical, simultaneamente em ambos os lados. O início da construção é uma série de pirâmides de três faces que formam o fundo convexo dos alvéolos. Do lado oposto os alvéolos não estão situados nos mesmos eixos e sim defasados. As reentrâncias dos fundos dos primeiros alvéolos dariam fecha- mentos côncavos se os alvéolos fossem co-lineares. Como entretanto os alvéolos do lado oposto ficam defasados, o que é reentrante de um lado torna-se convexo do outro. Dessa maneira, com as mesmas paredes de fundo, todos os alvéolos ficam com seus fundos convexos. A fig.1 mostra a forma inicial da superfície a partir da qual são executados os alvéolos de um lado e outro. Os apicultores aprenderam a colocar uma folha de cera, com os fundos exatos dos alvéolos, prensados com a forma de três losangos com ângulos de 109º 28’e seu suplemento, reunidos de tal modo que formam entre si diedros de 120º. Dessa maneira as abelhas podem começar seu trabalho a partir de superfícies perfeitas já configuradas da mesma maneira que elas as fariam. Parece que isto funciona satisfatoriamente em alguns casos.
ass: alan
O problema dos alvéolos das abelhas despertou a curiosidade dos sábios desde a mais remota antigüidade. O primeiro a se interessar por esse estudo parece ter sido Pappus de Alexandria, matemático grego (320 DC). Ele chegou a estudar alvéolos em forma de prismas de seção hexagonal, triangular e quadrada e deixou transparecer que os prismas hexagonais podiam armazenar mais mel do que os outros dois [2]. Entretanto foi Erasmus Bartholin quem primeiro observou que a hipótese de “economia” nada tinha a ver com o trabalho das abelhas que apenas procuravam executar suas células circulares com a maior área possível mas que, devido à pressão exercida pelas companheiras de trabalho, ficavam impedidas de executar paredes que não fossem planas. Johannes Kepler também deduziu a partir do estudo da ocupação do espaço com simetria total, que todos os ângulos diedros, inclusive os do fechamento, deveriam ser de 120º. Renê Antoine Ferchault, Seigneur de Réaumur, famoso físico francês, julgou por volta de 1700, que se tratava de um problema matemático de máximo e mínimo, que as abelhas resolviam com o intuito de economizar cera. Por esse caminho é que deveriam ser orientados, todos os estudos matemáticos. O astrônomo francês Giovanni Domenico Cassini, cuja família toda de astrônomos se tomou célebre pelas numerosas descobertas no Observatório de Paris, foi contemporâneo de Réaumur. Um de seus sobrinhos, Jean Dominique Maraldi, também astrônomo, interessou- se vivamente pelo problema das abelhas. Maraldi fazia na época a apologia da simplicidade e facilidade da construção pelo fato de serem usados apenas dois tipos de ângulos, um de 109º 28’e outro, seu suplemento, de 70º32’ e enaltecia a beleza matemática: “... mais il en résulte encore une plus belle simétrie dans Ia disposition et dans Ia figure de l'Alvéole” [2]. Maraldi chegou às suas conclusões em 1700 depois de observar colmeias com capas de vidro transparente nos jardins de Cassini contíguos ao Observatório de Paris [2], como ele relata em "Observation sur les abeilles" de 1712 [3]. Curiosamente, observações análogas já haviam sido feitas por Sir Christopher Wren, o arquiteto da Catedral de St. Paul em Londres, conforme ele relata numa carta ao falar de sua agradável e profícua invenção de uma colmeia transparente (publicada por S.Hartlib em "Reformed Commonweaith of Bees' em 1655 [4]). Na sociedade das abelhas apenas as obreiras se dedicam à construção. Os zangãos e a rainha não estão equipados para essa função. Inicialmente as obreiras, ainda não fisiologicamente aptas para o trabalho fora da colmeia, se dedicam aos cuidados de alimentação das ninfas, fornecendo-lhes o mel e o “Pão das abelhas”, suco nutriente produzido pelas próprias glândulas salivares no início da vida. Depois de algum tempo essas glândulas secam enquanto as glândulas da cera, localizadas no abdômen entre os anéis de quitina atingem sua maturidade. Nesta fase as obreiras abandonam a tarefa de ama e se dedicam à construção. Mais tarde, quando as glândulas produtoras de cera deixam de funcionar, seu trabalho passa a ser fora da colmeia na coleta de pólen e néctar. Como na atividade externa as abelhas se expõem a maiores perigos, é natural que elas, no início da vida, se dediquem a tarefas internas que proporcionem maior desenvolvimento da comunidade. As colmeias são geralmente construídas a partir de um plano vertical, de cima para baixo. Os alvéolos são ligeiramente inclinados de aproximadamente 13º sobre a horizontal, diminuindo assim a tendência de vazamento do mel. Eles são executados a partir do plano vertical, simultaneamente em ambos os lados. O início da construção é uma série de pirâmides de três faces que formam o fundo convexo dos alvéolos. Do lado oposto os alvéolos não estão situados nos mesmos eixos e sim defasados. As reentrâncias dos fundos dos primeiros alvéolos dariam fecha- mentos côncavos se os alvéolos fossem co-lineares. Como entretanto os alvéolos do lado oposto ficam defasados, o que é reentrante de um lado torna-se convexo do outro. Dessa maneira, com as mesmas paredes de fundo, todos os alvéolos ficam com seus fundos convexos. A fig.1 mostra a forma inicial da superfície a partir da qual são executados os alvéolos de um lado e outro. Os apicultores aprenderam a colocar uma folha de cera, com os fundos exatos dos alvéolos, prensados com a forma de três losangos com ângulos de 109º 28’e seu suplemento, reunidos de tal modo que formam entre si diedros de 120º. Dessa maneira as abelhas podem começar seu trabalho a partir de superfícies perfeitas já configuradas da mesma maneira que elas as fariam. Parece que isto funciona satisfatoriamente em alguns casos.
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